Palindrome und Qudrate in b-adischen Zahlensystemen.

Die Quadrate der einstelligen Zahlen b-adischer Zahlensysteme deren Summe b ergibt, haben gleiche letzte Ziffern!

Beispiele: 10er System ((Basis) b = 10)

1+9=10

1*1=1

9*9=81

letzte Ziffern = 1

---------

4+6=10

4*4=16

6*6=36

letzte Ziffern = 6

Fügt man in b-adischen Zahlensystemen die jeweils letzte Ziffer der Qudrate von 0 bis b zu einer Ziffernfolge zusammen, dann ist diese Ziffernfolge ein Palindrom!

Beispiel: 10er System

0*0=0 Ziffer = 0

1*1=1 Ziffer = 1

2*2=4 Ziffer = 4

3*3=9 Ziffer = 9

4*4=16 Ziffer = 6

5*5=25 Ziffer = 5

6*6=36 Ziffer = 6

7*7=49 Ziffer = 9

8*8=64 Ziffer = 4

9*9=81 Ziffer = 1

10*10=100 Ziffer = 0

Ziffernfolge = 01496569410

Anmerkung:

Hier kommen nur die Ziffern 0;1;4;5;6;9 vor, die Ziffern 2;3;7;8 fehlen!

Daraus folgt: Alle natürlichen Zahlen im 10er System deren letzte Ziffern 2;3;7;8 sind können keine ganzzahlige Quadratwurzel haben!

Ist in diesem b-adischen Zahlensystem b durch 4 teilbar, dann ist die auf obige Art errechnete Ziffernfolge sogar ein verschachteltes Palindrom!

Beispiel: 8er System

Ziffernfolge = 014101410

Beispiel: 16er System

Ziffernfolge = 01490941014909410

Anmerkung:

Hier kommen sogar nur die Ziffern 0;1;4;9 vor, die Ziffern 2;3;5;6;7;8;A;B;C;D;E;F fehlen!

Daraus folgt: Alle natürlichen Zahlen im 16er System deren letzte Ziffern 2;3;5;6;7;8;A;B;C;D;E;F sind können keine ganzzahlige Quadratwurzel haben!

Beispiel: 28er System

Ziffernfolge = 0149GP8L8PG9410149GP8L8PG9410

Multipliziert man die einstelligen Zahlen b-adischer Zahlensysteme deren Summe b ergibt, und addiert die letzte Ziffer dieses Produktes mit der letzten Ziffer des Qudrates einer dieser einstelligen Zahlen, dann ist diese Summe b!

Beispiele: 10er System

1+9=10

1*9=9

1*1=1

9*9=81

9+1=10

---------

2+8=10

2*8=16

2*2=4

8*8=64

6+4=10