Allgemeine Teilbarkeitsregeln:


Für alle b-adischen Zahlensysteme gilt (für alle natürlichen Zahlen):


1.) Ouersummenregel:


Ist die Quersumme einer Zahl durch (b-1) teilbar, dann ist auch die ganze Zahl durch (b-1) teilbar!

Beispiel:

Im Dezimalsystem: b=10 b-1=9

1233 Quersumme = 9

Im Hexadezimalsystem ist b=10 b-1=F

78 oder 87 Quersumme = F oder 12F48 Quersumme = 1E Quersumme =F

Im Octalsystem b=10 b-1=7

205 Quersumme = 7


Ist die Quersumme einer Zahl durch einen Teiler von (b-1) teilbar, dann ist die ganze Zahl auch durch diesen Teiler teilbar!

Beispiel:

Im Dezimalsystem Teiler von b-1 = 3:

24 Quersumme = 6 (6 ist durch 3 teilbar) daher ist 24 durch 3 teilbar

Im Hexadezimalsystem sind Teiler von b-1 = 5 und 3

2064 Quersumme = C (C ist durch 3 teilbar) daher ist 2064 durch 3 teilbar = ACC.

514 Quersumme = A (A ist durch 5 teilbar) daher ist 514 durch 5 teilbar =104.


2.) Palindromregel:

Definition:

Ein Palindrom ist eine Zeichenkette, in der die Zeichenfolge spiegelsymmetrisch ist.

Ein vollständiges Palindrom besteht aus einer geraden Anzahl von Zeichen.

Alle Zahlen die vollständige Palindrome sind, sind durch (b+1) teilbar! (Dieses gilt auch für freiwillige Palindromzahlen.)

Beispiel:

Hexadezimal

2A55A2 ist durch 11 teilbar = 27D82


Anmerkung:

Weil vollständige Palindromzahlen immer durch b+1 teilbar sind, können natürliche Zahlen (>3) die in einem beliebigen b-adischen Zahlensystem ein vollständiges Palindrom sind, keine Primzahlen sein.

Mersenne Primzahlen haben die Form 2^x-1, wobei x eine Primzahl sein muss.

In Binärer Schreibweise sind Mersenne Primzahlen (>3) immer unvollständige Palindrome. Sie bestehen nur aus 1en in der Anzahl x.

Wird zu einer solchen Mersenne Primzahl 2 addiert, dann ergibt es in Binärer Schreibweise wieder ein Palindrom aber diesmal ein vollständiges (erste und letzte Ziffer eine 1 und dazwischen nur 0). Vollständige binäre Palindrome sind immer (siehe obige Regel) durch 3 teilbar.