Das 196er-Problem in b-adischen Zahlensystemen
Palindromzahlen lassen sich natürlich problemlos beliebig erzeugen
indem an eine bestehende Zahl die Ziffern in umgekehrter Reihenfolge angefügt werden.
Eine andere Methode ist es,
zu einer vorhandenen Zahl einfach die Zahl mit umgekehrter Ziffernfolge zu addieren.
Wenn die neu entstandene Zahl nicht sofort eine Palindromzahl ist,
dann wird dieser Vorgang (auch Inversion genannt)
sooft wiederholt bis eine Palindromzahl entstanden ist.
Beispiele:
25+52=77, 124+421=545
67+76=143 143+341=484, 37+73=110 110+011=121
Bei vielen Zahlen gelingt es so sehr schnell eine Palindromzahl zu erzeugen, bei machen dauerte es etwas länger.
Beispiel:
79+97=176 176+671=847 847+748=1595 1595+5951=7546 7546+6457=14003 14003+30041=440044
Nur bei einigen Zahlen ist es bisher nicht gelungen auf diese Art eine Palindromzahl zu erzeugen.
Die kleinste Zahl mit der es,
trotz großem Rechenaufwand bisher nicht gelungen ist ein Palindromzahl zu erzeugen,
ist die Zahl "196" im Dezimalsystem.
Dieser Umstand wird daher als 196er-Problem bezeichnet.
Zahlen dieser Art werden auch als Lychrel-Zahlen bezeichnet.
Die kleinste Lychrel-Zahl im Dezimalsystem ist mit höchster Wahrscheinlichkeit die 196.
Auch in anderen b-adischen Zahlensystemen gibt es kleinste Lychrel-Zahlen die ich kurz NPN (non palindromic number) nenne.
Die NPN im Binärsystem lautet 10110 (22 dezimal).
Auf der Suche nach der "longest delayed palindromic number" (LDP) in b-adischen Zahlensystemen, habe ich die jeweilige NPN gesucht und auch die Anzahl der Inversionen der LDP kleiner NPN ermittelt.
Der Text enthält diese Informationen bis zum 3428-adischen Zahlensystem:
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