"longest delayed palindromic number" (LDP)
die derzeitige binär LDP benötigt 1194 Inversion um zum Palindrom zu werden.
Zur Erläuterung:
Eine Palindromzahl ist eine Zahl die von vorne und hinten gelesen den gleichen Zahlenwert hat.
z.B.: 88 oder 121 oder 123456654321
Eine Palindromzahl kann in aller Regel schnell aus einer beliebigen Startzahl erzeugt werden.
Die Zahl wird mit der von hinten gelesenen Zahl addiert.
z.B.: 72 + 27 = 99 oder 127 + 721 = 848
Gibt es nicht sofort eine Palindromzahl, dann wird das ganze wiederholt bis sich eine Palindromzahl ergibt.
Die Wiederholungen werden hier Inversionen genannt.
Einige wenige Zahlen lassen sich aber auf diese Weise nicht zum Palindrom machen.
z.B.: 196, mit dieser Zahl konnte bisher kein Palindrom erzeugt werden (siehe: 196er Problem)
Manche Zahlen brauchen sehr lange, aber werden dann doch noch zum Palindrom.
Die Zahl die die meisten Inversionen gebraucht um zum Palindrom zu werden, wird LDP genannt.
Soweit mir bekannt ist, ist die hier verzeichnete Zahl im Binärsystem zur Zeit,
die LDP aller b-adischen Zahlensysteme.
Lieber Leser:
Sollte ihnen ein Palindromzahl bekannt sein die mehr Inversionen benötigte als hier angegeben sind, dann melden sie sich bitte bei mir!
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Erklärung der Grafik:
Oben links steht die Binär Ausgangszahl (mit Zeilenumbruch nach 80 Zeichen)
Darunter die Zahl der Inversionen die benötigt wird damit ein Palindrom entsteht.
Jede senkrechte (weiß, schwarz, hellrot, rot) Pixelreihe stellt von unten nach oben gelesen eine Binärzahl dar.
Weiße und hellrote Pixel stehen für eine 1.
Schwarze und rote Pixel stehen für eine 0.
Hellrote und rote Pixel sind ohne symmetrischen Partner, weiße und schwarze Pixel sind bereits symmetrisch.
Am linken Bildrand stehen die Pixel für die erste Inversion, jede weitere Inversion wird durch eine sich rechts anschließende Pixelspalte dargestellt.
Weltrekord vom 05.05.2005:
Diese 102-stellige Binärzahl
101111111010111000100010010010110101101011110110111111111011001111110010101100101101001000011110000011
wird nach 1194 Inversionen zu der folgenden 791-stelligen Palindromzahl:
11111111000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111000000011110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000011111111
Weltrekord vom 26.11.2004 Binär LDP!
Eine 100-stellige Binärzahl
ergibt nach 1081 Inversionen
eine 698-stellige Palindromzahl!
Hier das gleiche Ergebnis nach 799 Inversionen einer anderen Binärzahl.
